Никонова Алёна Валерьевна, учитель математики

Открытый урок

Тема урока: «Длина окружности. Число Пи»

Аннотация:

Для поддержания интереса к изучению математики и сознательного усвоения учебного материала использовала на этом уроке технологию проблемного обучения. Поставила проблему, организовала поиск её решения с помощью моделей, опытным путем подошли к понятию числа «Пи» и формуле, выражающей длину окружности.

          Такая форма проведения занятий повышает мотивацию учения, эффективность и продуктивность учебной деятельности, обеспечивает работу всего класса. Работа как в предполагается в парах, так и индевидуально.

Используются такие методы обучения как: метод беседы, проблемно – поисковый, логический, репродуктивный, что позволяет сформировать необходимые компетенции: коммуникативные, информационные, исследовательские. 

Цели Урока:

Образовательные:

- обеспечить усвоения учащимися формул по нахождению длины окружности;

- познакомить с числом «Пи»;

- отработать навыки применения данных формул при решении задач.

Развивающие:

- развивать познавательный интерес учащихся в процессе ознакомления с историческим материалом;

- развивать пространственное воображение учащихся;

- умение пользоваться чертежными инструментами;

- развитие умений действовать самостоятельно.

Воспитательные:

- воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям;

- воспитывать уважение и интерес к математике, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире.

Тип урока: урок изучения нового материала и первичное применение полученных знаний.

ХОД УРОКА:

1. Организационный этап.

Здравствуйте ребята

Очень рада всех вас видеть.

Садитесь пожалуйста.

Урок сегодня необычный – исследовательский. Девизом урока я предлагаю выбрать такую китайскую мудрость: «Расскажи – и я забуду, покажи – и я пойму, дай сделать,  и я запомню»

- Сегодня на уроке мы своим учебным трудом, стараниями, упорством, творческим подходом к делу изучим новую тему.

Итак, запишем число и начнем нашу работу с математического диктанта.

2. Актуализация:

Работа по готовому чертежу.

1. Какая геометрическая фигура изображена на чертеже?
2. Назовите центр окружности.
3. Чем является отрезок АК?
4. Есть ли на чертеже еще диаметры?
5. Чем является отрезок ОВ?
6. Есть ли на чертеже еще радиусы?Рис.1
7. Как называется отрезок ML?
8. Есть ли на чертеже еще хорды?
9. Какой отрезок называется хордой?
10. Является ли хордой диаметр?
11. Можно ли измерить длину хорды, радиуса?
12. С помощью какого измерительного прибора это можно сделать? Какими единицами

Взаимопроверка (учащиеся обмениваются тетрадями, проверяют работу соседа, оценивают).

3. Практическая часть:

Учитель: Многие предметы имеют круглую форму. Человечество научилось использовать их в своих целях. Раз используют, значит надо уметь и измерять. Мы знаем, как измерить радиус и диаметр.

- Как вы думаете? Что еще можно измерить у окружности?

- Правильно. Длину. А для чего это нужно?

Ответ учащегося: чтобы узнать сколько материала надо на изготовление того или иного предмета.

- Записываем тему урока: «Длина окружности. Число Пи».

- Какую цель мы поставили?

Ответ учащегося: научиться вычислять длину окружности, вывести формулу для вычисления длины окружности.

- Для начала проведем практическую работу «Нахождение отношения длины окружности к диаметру окружности», Возьмите лист № 1 (с описанием практической работы) и цилиндры на ваших столах.

Лист № 1

Практическая работа

«Нахождение отношения длины окружности к диаметру окружности»

Ход работы:

1. Измерить ниткой длину окружности, которая является границей круга.
2. Распрямить нить и измерить её длину, приложив к линейке.
3. Записать значение в таблице.
4. С помощью линейки измерить диаметр круга, записать в таблицу.
5. Найти отношение длины окружности к диаметру, записать в таблицу.

Какая получилась закономерность?

ВЫВОД: Вы заметили, что у вас получились примерно одинаковые отношения больше 3, но меньше 4. Значит, можно записать:

3<С:D<4.

Получим, приблизительно, одно и тоже число 3,14. Оно известно с глубокой древности. Наши предшественники обозначили его числом «Пи». П– первая буква в греческом слове «периферия» - окружность. Это число является бесконечной десятичной дробью. Хвост кометы, это мышиный хвостик, по сравнению с числом «Пи».

Для практических нужд достаточно знать – 3,14.

Физ.пауза

- После получения такого изобилия новой информации – Давайте отдохнем.

Чтобы глаза твои зоркими были,

Чтобы в очках тебе не ходить,

Эти легкие движенья

Предлагаю повторить.

Вдаль посмотри и под ноги,

Вправо, влево, побыстрей!

Удивимся, что такое?

И закроем их скорей.

А теперь по кругу быстро,

Словно стрелочка часов,

Проведем глазами дружно

- Учитель: Продолжаем урок. Запишем формулу, которой пользовались при нахождении отношения длины окружности к диаметру окружности и выразим длину окружности через D и R.

П = C : D   ------  C = П D  --------   C = 2 ПR

D = C:П                                       R= С : (2 П)

4.Закрепление:

- А теперь посмотрим, как применяются данные формулы при решении задач.

Диаметр земного экватора приближенно равен 12 700 километров. Найдите длину земного экватора, число π округлите до целых. 

Записываем в тетради:

Дано: 

r = 12 700км, π ~ 3,14. 

Найти: С.

Решение: С = π* d, π ~ 3,14 ~ 3, С = 12 700*3 = 38 100 (км).

Ответ: 38 100км.

Задача 2. Найдите длину окружности жерла Московской Царь – пушки, если диаметр жерла равен 89 см.


Дано:

d = 89см. π ~ 3,14.

Найти: С. 

Решение: С = π· d,

С ~ 3,14· 89 = 279,46(см). 

Ответ: 279,46см.

Задача 3.Найдите длину окружности Кремлевских курантов, если длина минутной стрелки Кремлевских курантов 328см.


Дано:

r =328 см, π ~ 3,14.

Найти: С.

Решение: С = π· d,

С= 2* 3,14· 328 = 1029,92см.

Ответ: 1029,92 см.

5.Подведение итогов:

- Про какую величину мы сегодня узнали?

- Как можно найти длину окружности?

- Чему равно число «Пи»?

- Как можно найти длину окружности через радиус?

6.Домашнее задание:

Составить различные бытовые задачи, для решения которых необходимо знание формулы длины окружности. Подготовить информацию о числе «Пи».

7.Рефлексия:

А сейчас я попрошу похлопать в ладоши тех, кто все понял и считает, что полученные знания пригодятся ему в жизни. По вашим бурным аплодисментам я поняла, что урок сегодня удался на славу.